Дано:

размер каждой клетки 1 см х 1 см.

Вопрос:
найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

I этап: нахождение длины сторон четырехугольника.

Найдем длины сторон четырехугольника. Для удобства обозначим заданный четырехугольник точками ABCD:

Этот четырехугольник является трапецией, так как у него две стороны (BC и AD) параллельны, а две другие (AB и CD) - не параллельны.

Опустим перпендикуляр CH из точки C на основание AD.

На рисунке справа:

ABCD – исходная разнобокая трапеция;

BC     – верхнее основание;

AD     – нижнее основание;

CH     – высота трапеции.

Длину сторон определяем простым подсчетом клеток на рисунке. Как видно из рисунка, высота CH равна 4 [см], основания BC = 3 [см] и AD = 6 [см].

II этап: определение площади четырехугольника.

Найдем площадь трапеции. Для этого воспользуемся формулой:

S – площадь трапеции;
a – длина верхнего основания трапеции;
b – длина нижнего основания трапеции;
h – длина высоты трапеции.

1. обозначаем для удобства заданный четырехугольник точками ABCD. Этот четырехугольник является трапецией;

2. опускаем перпендикуляр CH из точки C на основание AD;

3. находим длины сторон четырехугольника подсчетом клеток на рисунке. После расчета CH = 4[см], BC = 3[см] и AD = 6[см];

4. определяем площадь заданного четырехугольника. Расчет показал, что площадь четырехугольника равна 18 [см²].