Условия всех задач из категории C1

Что такое радиан?

O - центр окружности;

OB, OA - радиусы окружности.

Если AB = OA = OB, то

∠AOB - радиан.

Известно, что 1 радиан = 180°/π ≈ 57°17'45''

Как найти радианную меру угла?

[угол в радианах] = [угол в градусах] · π/180°

Пример:

α° = 45°

Как найти градусную меру угла по радианной?

[угол в градусах] = [угол в радианах] · 180°/π

Пример:

x_рад = 3π/5

Для успешного решения задач из данной категории вы должны:

1. владеть навыками решения тригонометрических уравнений с помощью замены переменной;

2. уметь решать квадратные уравнения;

3. уметь отбирать из множества найденных решений уравнения корни, принадлежащие заданному отрезку.

Дано:
уравнение вида

sin²x - 2 · sinx · cosx - 3 · cos²x = 0

Вопрос:
решите уравнение. Укажите корни, принадлежащие отрезку [-π; π/2].

Дано:
уравнение вида

6 · cos2x - 14 · cos²x - 7 · sin2x = 0

Вопрос:
решите уравнение. Укажите корни, принадлежащие отрезку [- 3π/2; - π/2].

Дано:
уравнение вида

(2sin²x - cosx - 2) · log_sinxx² = 0

Вопрос:
решите уравнение.

Дано:
уравнение вида

Вопрос:
решите уравнение. Укажите корни, принадлежащие отрезку [2π; 7π/2].