Условия всех задач из категории B12

 
 
 
 

Методические указания

Для успешного решения задач из данной категории вы должны:

  1. уметь анализировать условие задачи и выделять формулу, описывающую заданную ситуацию, а также значения параметров, констант или начальных условий, которые необходимо подставить в эту формулу;

  2. уметь свести задачу к уравнению или неравенству и решить его; 

  3. понимать методы решения уравнений, назначение уравнений и способы их применения;

  4. знать основные свойства числовых неравенств;

  5. владеть общими сведениями о степенях и их свойствах;

  6. уметь анализировать полученное решение.

 
 
 
 

Задача №1

Дано:
в ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону

m0 [мг] – начальная масса изотопа;
t [мин] время, прошедшее от начального момента;
T [мин] – период полураспада.
В начальный момент времени масса изотопа m0 = 250 лет. Период его полураспада T = 3 мин.

 

Вопрос:
через сколько минут масса изотопа будет равна 31.25 мг?

 
 
 
 
 
 

Задача №2

Дано:
высота, на которой находится камень, брошенный с земли вертикально вверх, меняется по закону h(t) = 2 + 14t - 5t2 (м).

 

Вопрос:
сколько секунд камень будет находиться на высоте более 10 метров?

 
 
 
 
 
 

Задача №3

Дано:
зависимость объема спроса q [тыс. руб.] на продукцию предприятия–монополиста от цены p [тыс. руб.] задается формулой q = 85 - 5p. Выручка предприятия за месяц r [тыс. руб.] вычисляется по формуле r(p) = q · p.

 

Вопрос:
определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит не менее 300 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

 
 
 
 
 
 

Задача №4

Дано:
после дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время падения t небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние от поверхности Земли до уровня воды по формуле h = -5t2. До дождя время падения камешков составляло 0.8 с.

 

Вопрос:
на какую наименьшую высоту должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось больше, чем на 0.1 с? Ответ выразите в метрах.

 
 
 
 
 
 
© 2011-2022 ООО "СтадиМен". Все права сохранены.
Перепечатка и использование материалов с данного сайта, разрешена только по согласию с владельцем.
Владелец оставляет за собой право воспользоваться 146 статьей УК РФ при нарушении авторских и смежных прав.
 
 
 
 
Авторизация на сайте
 
 
 
Обнаружили
ошибку на сайте?