Условия всех задач из категории B12

Для успешного решения задач из данной категории вы должны:

1. уметь анализировать условие задачи и выделять формулу, описывающую заданную ситуацию, а также значения параметров, констант или начальных условий, которые необходимо подставить в эту формулу;

2. уметь свести задачу к уравнению или неравенству и решить его; 

3. понимать методы решения уравнений, назначение уравнений и способы их применения;

4. знать основные свойства числовых неравенств;

5. владеть общими сведениями о степенях и их свойствах;

6. уметь анализировать полученное решение.

Дано:
в ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону

m₀ [мг] – начальная масса изотопа;
t [мин] – время, прошедшее от начального момента;
T [мин] – период полураспада.
В начальный момент времени масса изотопа m₀ = 250 лет. Период его полураспада T = 3 мин.

Вопрос:
через сколько минут масса изотопа будет равна 31.25 мг?

Дано:
высота, на которой находится камень, брошенный с земли вертикально вверх, меняется по закону h(t) = 2 + 14t - 5t² (м).

Вопрос:
сколько секунд камень будет находиться на высоте более 10 метров?

Дано:
зависимость объема спроса q [тыс. руб.] на продукцию предприятия–монополиста от цены p [тыс. руб.] задается формулой q = 85 - 5p. Выручка предприятия за месяц r [тыс. руб.] вычисляется по формуле r(p) = q · p.

Вопрос:
определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит не менее 300 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Дано:
после дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время падения t небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние от поверхности Земли до уровня воды по формуле h = -5t². До дождя время падения камешков составляло 0.8 с.

Вопрос:
на какую наименьшую высоту должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось больше, чем на 0.1 с? Ответ выразите в метрах.