Условия всех задач из категории C4

 
 
 
 

Историческая справка и теоретические сведения

Параллелограмм - четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, то есть лежат на параллельных прямых.

ABCD - параллелограмм;

AB || CD,   AD || BC;

AC, BD - диагонали;

BH - высота.

Свойства параллелограмма:

  • противоположные стороны равны (AB = CD, AD = BC);

  • противоположные углы равны (∠A = ∠C, ∠B = ∠D);

  • диагонали точкой пересечения делятся пополам (AO = OC, OD = OB);

  • биссектриса отсекает от параллелограмма равнобедренный треугольник;

  • сумма всех внутренних углов равна 360°.

 

Трапеция - четырехугольник, у которого только одна пара противолежащих сторон параллельна.

ABCD - трапеция (BC || AD);

BC, AD - основания;

AB, CD - боковые ребра;

BH - высота;

OO1 - средняя линия.

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

BC, AD - основания трапеции;

BH - высота трапеции.

 


Окружность
- геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от заданной точки называемой центром, на заданное ненулевое расстояние, называемое ее радиусом.

O - центр окружности;

R - радиус окружности.

Прямая, имеющая с окружностью ровно одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности.

AB - касательная к окружности в точке S.

 


Хорда - отрезок прямой линии, соединяющей две точки окружности.

O - центр заданной окружности;

CD - хорда.

 

Фундаментальное свойство хорды:

радиус, перпендикулярный к хорде, делит эту хорду пополам.

OF ⊥ CD     `=>`     CF = FD = ½CD

 

Методические указания

Для успешного решения задач из данной категории вы должны:

  1. знать определения геометрических тел и их свойства;

  2. уметь проводить дополнительные построения;

  3. уметь решать задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей).

 
 
 
 

Задача №1

Дано:
в параллелограмме ABCD биссектрисы углов при стороне AD делят сторону BC точками M и N так, что BM : MN = 1 : 5.

 

Вопрос:
найдите BC, если AB = 3.

 
 
 
 
 
 

Задача №2

Дано:
площадь трапеции ABCD равна 90. Диагонали пересекаются в точке O, отрезки, соединяющие середину P основания AD с вершинами B и C, пересекаются с диагоналями трапеции в точках M и N.

 

Вопрос:
найдите площадь четырехугольника OMPN, если одно из оснований трапеции вдвое больше другого.

 
 
 
 
 
 

Задача №3

Дано:
с центром в точке O1, располагаемой на биссектрисе угла, равного 60°, проведена окружность радиуса 4.

 

Вопрос:
найдите радиус окружности, вписанной в данный угол и касающейся данной окружности внешним образом, если известно, что расстояние от точки O1 до вершины угла равно 10.

 
 
 
 
 
 

Задача №4

Дано:
в окружности, радиус которой равен 5, проведена хорда AB = 8. Точка C лежит на хорде AB так, что AC : BC = 1 : 2.

 

Вопрос:
найдите радиус окружности, касающейся данной окружности и касающейся хорды AB в точке C.

 
 
 
 
 
 
© 2011-2022 ООО "СтадиМен". Все права сохранены.
Перепечатка и использование материалов с данного сайта, разрешена только по согласию с владельцем.
Владелец оставляет за собой право воспользоваться 146 статьей УК РФ при нарушении авторских и смежных прав.
 
 
 
 
Авторизация на сайте
 
 
 
Обнаружили
ошибку на сайте?