Условия всех задач из категории B14

 
 
 
 

Историческая справка и теоретические сведения

Критические точки - внутренние точки области определения функции, в которых ее производная равна нулю или не существует.

Теорема Вейерштрасса: непрерывная на отрезке [a, b] функция f(x) принимает на этом отрезке наибольшее и наименьшее значения.

Правило нахождения наибольшего и наименьшего значения непрерывной функции f(x) на отрезке [a, b]:

  1. детерминировать критические точки функции f;

  2. выбрать только принадлежащие данному отрезку;

  3. вычислить значения функции в выбранных критических точках и на концах отрезка;

  4. из полученных значений выбирается наибольшее (наименьшее).

 

Методические указания

Для успешного решения задач из данной категории вам необходимо:

  1. найти производную функции;

  2. детерминировать критические точки функции;

  3. выбрать из них только те, которые принадлежат данному отрезку;

  4. вычислить значения функции в выбранных критических точках и на концах отрезка;

  5. из полученных значений выбрать наибольшее (наименьшее).

 
 
 
 

Задача №1

Дано:
функция вида

y = x3 + 6x2 + 9x + 21

 

Вопрос:
найдите наименьшее значение функции y = x3 + 6x2 + 9x + 21 на отрезке [-3; 0].

 
 
 
 
 
 

Задача №2

Дано:
функция вида

y = 9x - 8sinx + 7

 

Вопрос:
найдите наибольшее значение функции y = 9x - 8sinx + 7 на отрезке [-π/2; 0].

 
 
 
 
 
 

Задача №3

Дано:
функция вида

y = (x2 - 7x + 7) · ex - 5

 

Вопрос:
найдите наименьшее значение функции y = (x2 - 7x + 7) · ex - 5 на отрезке [4; 6].

 
 
 
 
 
 

Задача №4

Дано:
функция вида

y = x2 - 3x + lnx + 5

 

Вопрос:
найдите наименьшее значение функции y = x2 - 3x + lnx + 5 на отрезке [3/4; 5/4].

 
 
 
 
 
 
© 2011-2022 ООО "СтадиМен". Все права сохранены.
Перепечатка и использование материалов с данного сайта, разрешена только по согласию с владельцем.
Владелец оставляет за собой право воспользоваться 146 статьей УК РФ при нарушении авторских и смежных прав.
 
 
 
 
Авторизация на сайте
 
 
 
Обнаружили
ошибку на сайте?