Условия всех задач из категории C3

 
 
 
 

Историческая справка и теоретические сведения

Логарифмом числа b (b > 0) по основанию a (a > 0, 1) называется показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить b:

logab = x       `hArr`       ax = b

Основное логарифмическое тождество:

alogab = b (a > 0, a 1, b > 0)

Свойства логарифмов (a > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0):

loga(bc) = logab + logac

loga(b/c) = logab - logac

logabp = p · logab

logaa = 1

loga1 = 0

 

Свойства степени положительного числа (a - положительное число, r и s - рациональные числа):

ar · as = ar+s

ar : as = ar-s

(ar)s = ar·s

a0 = 1

Свойства показательной функции y = ax, a > 0, a ≠ 1:

  1. область определения: D(y) = (-; +∞);

  2. область значения: E(y) = (0; +∞);

  3. монотонность: при a > 1 функция возрастает на всей числовой прямой, при 0 < a < 1 функция убывает на всей числовой прямой.

Простейшее показательное уравнение - это уравнение вида ax = b, где a > 0, a 1.

При b > 0: x = logab. При b < 0 - корней нет.

Теорема I: уравнение af(x) = ag(x) (a > 0, a 1) равносильно уравнению f(x) = g(x).

Теорема II: при a > 1 неравенство af(x) > ag(x) равносильно неравенству f(x) > g(x);
                  при 0 < a < 1 неравенство af(x) > ag(x) равносильно неравенству f(x) < g(x).

 

Методические указания

Для успешного решения задач из данной категории вы должны:

  1. уметь находить область определения;

  2. знать формулы сокращенного умножения многочленов;

  3. уметь решать квадратные уравнения методом интервалов;

  4. знать определение логарифма, его свойства и основное логарифмическое тождество;

  5. владеть общими сведениями о степенях и их свойствах;

  6. знать свойства показательной функции;

  7. уметь решать показательные уравнения и неравенства;

  8. уметь производить преобразования выражений.

 
 
 
 

Задача №1

Дано:
неравенство вида

 

Вопрос:
решите неравенство.

 
 
 
 
 
 

Задача №2

Дано:
система неравенств вида

 

Вопрос:
решите систему неравенств.

 
 
 
 
 
 

Задача №3

Дано:
система неравенств вида

 

Вопрос:
решите систему неравенств.

 
 
 
 
 
 

Задача №4

Дано:
неравенство вида

log5(x + 2) + log5(1 - x) log5((1 - x)(x2 - 8x - 8))

 

Вопрос:
решите неравенство.

 
 
 
 
 
 
© 2011-2022 ООО "СтадиМен". Все права сохранены.
Перепечатка и использование материалов с данного сайта, разрешена только по согласию с владельцем.
Владелец оставляет за собой право воспользоваться 146 статьей УК РФ при нарушении авторских и смежных прав.
 
 
 
 
Авторизация на сайте
 
 
 
Обнаружили
ошибку на сайте?