Условия всех задач из категории C6

 
 
 
 

Историческая справка и теоретические сведения

Натуральное число - число, возникающее естественным образом при счете.

Отрицательные и нецелые (рациональные, вещественные) числа натуральными не являются.

 

Делимость - одно из основных понятий арифметики и теории чисел, связанное с операцией деления.

Если для некоторого целого числа a и целого числа b существует также целое число q, что bq = a, то говорят, что число a делится нацело на b.

a = b · q, где

a - делимое;

b - делитель;

q - частное.

 

Геометрическая прогрессия - последовательность чисел b1, b2, b3,... (членов прогрессии), в которой каждое последующее число, начиная со второго, получается из предыдущего умножением его на определенное число q (знаменатель прогрессии), где

b1 ≠ 0, q  0

b2 = b1 · q; b3 = b2 · q; bn = bn-1 · q

Любой член геометрической прогрессии может быть вычислен по формуле:

bn = b1 · qn-1

Если b1 > 0 и q > 1, то прогрессия является возрастающей последовательностью.

Если 0 < q < 1, то прогрессия является убывающей последовательностью.

Если q < 0, то прогрессия является знакочередующейся.

 

Методические указания

Для успешного решения задач из данной категории вы должны знать:

  1. какие числа называются натуральными;

  2. свойства и признаки делимости;

  3. определения арифметической и геометрической прогрессии и их свойства.

 
 
 
 

Задача №1

Дано:
каждое из чисел 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 умножают на каждое из чисел 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 и перед каждым из полученных произведений ставят знак плюс или минус, после чего все 63 полученных результата складывают.

 

Вопрос:
какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?

 
 
 
 
 
 

Задача №2

Дано:
пять различных натуральных чисел.

 

Вопрос:
можно ли привести пример пяти различных натуральных чисел, произведение которых равно 720, и

     а) пять;
     б) четыре;
     в) три

из них образуют геометрическую прогрессию?

 
 
 
 
 
 

Задача №3

Дано:
натуральные числа m и n таковы, что и m3 + n, и m + m3 делится на m2 + n2.

 

Вопрос:
найдите m и n.

 
 
 
 
 
 

Задача №4

Дано:
уравнение вида a! + 5a + 13 = b2, где a! = 1 · 2 · ... · a - произведение всех натуральных чисел от 1 до a.

 

Вопрос:
решите в натуральных числах уравнение.

 
 
 
 
 
 
© 2011-2022 ООО "СтадиМен". Все права сохранены.
Перепечатка и использование материалов с данного сайта, разрешена только по согласию с владельцем.
Владелец оставляет за собой право воспользоваться 146 статьей УК РФ при нарушении авторских и смежных прав.
 
 
 
 
Авторизация на сайте
 
 
 
Обнаружили
ошибку на сайте?