Условия всех задач из категории C2

 
 
 
 

Историческая справка и теоретические сведения

Правильная призма - это призма, в основании которой лежит правильный многоугольник, а боковые ребра перпендикулярны плоскостям основания.

ABCDEA1B1C1D1E1 - правильная пятиугольная призма;

ABCDE и A1B1C1D1E1 - основания;

ABA1B1, BCC1B1, CDD1C1, EDD1E1, AEE1A1 - боковые грани;

AA1, BB1, CC1, DD1, EE1 - боковые ребра;

высотой является любое из боковых ребер;

BE1 - диагональ;

BB1E1E - диагональное сечение.

Свойства правильной призмы:

  • основания правильной призмы являются правильными многоугольниками;

  • боковые грани правильной призмы являются равными прямоугольниками;

  • боковые ребра правильной призмы равны;

  • правильная призма является прямой.

 

 

 

Прямоугольный параллелепипед - это объемная фигура, у которой шесть граней, и каждая из них является прямоугольником.

ABCDA1B1C1D1 - правильный параллелепипед;

a - длина;

b - ширина;

c - высота;

d - диагональ.

d2 = a2 + b2 + c2

 


Пирамида
- многогранник, основание которого - многоугольник, а остальные грани - треугольники, имеющие общую вершину.

A - вершина пирамиды;

AB, AC, AD, AE - ребра пирамиды;

ADE, ACD, ABC, ABE - боковые грани пирамиды;

BCDE - основание пирамиды;

AG - высота пирамиды;

AF - апофема пирамиды;

AEC - диагональное сечение.

 

 

 

 

Прямоугольная пирамида - пирамида, у которой одно из боковых ребер пирамиды перпендикулярно основанию.

SABCD - прямоугольная пирамида;

SA ⊥ ABCD

 

Двугранный угол - пространственная геометрическая фигура, образованная двумя полуплоскостями, исходящими из одной прямой, а также часть пространства, ограниченная этими полуплоскостями.

α AB β - двугранный угол;

α, β - грани двугранного угла;

AB - ребро двугранного угла;

OH AB, HO ϵ β;

H1O AB, H1O ϵ α;

HOH1 - линейный угол двугранного угла.

 

Методические указания

Для успешного решения задач из данной категории вы должны:

  1. знать определения геометрических тел и их свойства;

  2. уметь проводить дополнительные построения;

  3. знать определение двугранного угла;

  4. знать определение равнобедренного треугольника и его свойства;

  5. знать теорему Пифагора и теорему о высоте прямоугольного треугольника.

 
 
 
 

Задача №1

Дано:
в правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, стороны основания которой равны 4, а боковые ребра равны 3.

 

Вопрос:
найдите расстояние от точки B до прямой C1D1.

 
 
 
 
 
 

Задача №2

Дано:
в прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны ребра: AB = 35, AD = 12, CC1 = 21.

 

Вопрос:
найдите угол между плоскостями ABC и A1DB.

 
 
 
 
 
 

Задача №3

Дано:
основание пирамиды DABC – равнобедренный треугольник ABC, в котором, AB = BC = 13, AC = 24. Ребро DB перпендикулярно плоскости основания и равно 20.

 

Вопрос:
найдите тангенс двугранного угла при ребре AC.

 
 
 
 
 
 

Задача №4

Дано:
правильная четырехугольная пирамида SABCD, все ребра которой равны 1.

 

Вопрос:
найдите расстояние от середины ребра BC до плоскости SCD.

 
 
 
 
 
 
© 2011-2022 ООО "СтадиМен". Все права сохранены.
Перепечатка и использование материалов с данного сайта, разрешена только по согласию с владельцем.
Владелец оставляет за собой право воспользоваться 146 статьей УК РФ при нарушении авторских и смежных прав.
 
 
 
 
Авторизация на сайте
 
 
 
Обнаружили
ошибку на сайте?