Условия всех задач из категории B3

 
 
 
 

Историческая справка и теоретические сведения

 Треугольник - многоугольник с тремя сторонами.

Треугольник называется прямоугольным, если один из его углов равен 90°.

Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

c2 = a2 + b2, где

a, b - катеты прямоугольного треугольника;
c - гипотенуза прямоугольного треугольника.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

SABC = ½ · AC · BC = ½ · a · b, где

SABC - площадь прямоугольного треугольника;
a, b - катеты прямоугольного треугольника.

Площадь произвольного треугольника равна половине произведения длины его стороны на высоту, проведенную к этой стороне:

S = ½ · a · h, где

S - площадь произвольного треугольника;
a - сторона треугольника;
h - высота треугольника, проведенная к стороне a.

 

Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, то есть лежат на параллельных прямых.

      

Прямоугольник - параллелограмм, у которого все углы прямые.

ABCD - прямоугольник, так как:
∠A = B = C = D = 90°;
AB || CD, AD || BC.   

Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон:

SABCD = AB · AD = a · b, где

SABCD - площадь прямоугольника ABCD;
a, b - смежные стороны прямоугольника.

 

Трапеция - четырехугольник, у которого только одна пара противолежащих сторон параллельна.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

S = ½ · (a + b) · h, где

S - площадь трапеции;
a - длина верхнего основания трапеции;
b - длина нижнего основания трапеции;
h - длина высоты трапеции.

 

 


Ромб - четырехугольник, у которого все стороны равны.

ABCD - ромб, так как AB = BC = CD = AD.

AC, BD - диагонали ромба, причем AC  BD.

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей:

SABCD = ½ · AC · BD, где

SABCD - площадь ромба ABCD;

AC, BD - длины диагоналей ромба.

 

Методические указания

Для успешного решения задач из данной категории вы должны:

  1. знать определения основных геометрических фигур и их свойства;

  2. уметь работать с координатной плоскостью;

  3. уметь находить длины сторон фигур по рисунку и по координатам точек;

  4. знать формулы расчета площадей основных геометрических фигур и теорему Пифагора;

  5. уметь находить площадь фигуры методом разбиения ее на более простые фигуры;

  6. помнить правило: если фигуру разбить на несколько частей, то сумма площадей этих частей равна площади всей фигуры.

 
 
 
 

Задача №1

Дано:

 

Вопрос:
найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге, с размером клетки 1 см х 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

 
 
 
 
 
 

Задача №2

Дано:

размер каждой клетки 1 см х 1 см.

 

Вопрос:
найдите площадь прямоугольника ABCD. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

 
 
 
 
 
 

Задача №3

Дано:

вершины параллелограмма имеют координаты (1;7), (9;2), (9;4), (1;9).

 

Вопрос:
найдите площадь параллелограмма.

 
 
 
 
 
 

Задача №4

Дано:

размер каждой клетки 1 см х 1 см.

 

Вопрос:
найдите площадь ромба ABCD. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

 
 
 
 
 
 
© 2011-2022 ООО "СтадиМен". Все права сохранены.
Перепечатка и использование материалов с данного сайта, разрешена только по согласию с владельцем.
Владелец оставляет за собой право воспользоваться 146 статьей УК РФ при нарушении авторских и смежных прав.
 
 
 
 
Авторизация на сайте
 
 
 
Обнаружили
ошибку на сайте?