Дано:
уравнение вида

log₃(x - 3) = 2

Вопрос:
найдите корень уравнения.

I этап: определение области допустимых значений (ОДЗ) исходного уравнения.

Определим область допустимых значений заданного уравнения. Чтобы решение было возможным необходимо, чтобы подлогарифмическое выражение в левой части было не отрицательным. Для этого решим неравенство вида:

x - 3 ≥ 0

Перенесем все неизвестные в одну сторону, известные в другую. Необходимо помнить, что при перенесении слагаемого в другую сторону оно меняет знак. Получим:

x ≥ 3

Промежуточный вывод: область допустимых значений x ϵ [3; +∞).

II этап: решение логарифмического уравнения.

Решим заданное логарифмическое уравнение. Используя определение логарифма (log_ab = x    `hArr`     a^x = b) получаем:

log₃(x - 3) = 2
        x - 3 = 3²      `rArr`       x - 3 = 9      `rArr`       x = 9 + 3      `rArr`       x = 12

III этап: проверка, удовлетворяет ли найденный корень (х = 12) ОДЗ исходного уравнения.

Проверим, удовлетворяет ли ОДЗ найденный корень х = 12:

Вывод: х = 12 – удовлетворяет ОДЗ, а, следовательно, является корнем заданного уравнения.

1. определим область допустимых значений переменной х из неравенства: х - 3 ≥ 0. ОДЗ: x ϵ [3; +∞);

2. решим заданное уравнение по определению логарифма. Найденный корень: х = 12;

3. проверим, удовлетворяем ли ОДЗ найденный корень. Корень х = 12 удовлетворяет ОДЗ.