Дано:
треугольник ABC вписан в окружность с центром O.

Вопрос:
найдите угол BOC, если угол BAC равен 32°.

∠BAC и ∠BOC опираются на одну и ту же дугу BC.

∠BOC - центральный, так как он образован двумя радиусами окружности. 

∠BAC - вписанный, так как вершина ∠BAC лежит на окружности (по условию ∆ABC вписан в окружность), а обе стороны данного угла пересекают окружность.

Так как градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры центрального угла, опирающегося на ту же дугу, получаем, что градусная мера угла BOC составляет:

∠BOC = 2 · ∠BAC = 2 · 32° = 64°

так как градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры центрального угла, опирающегося на ту же дугу, находим градусную меру угла BOC. Расчет показал, что градусная мера угла ∠BOC составляет 64°.