Подготовка к успешной сдаче ЕГЭ по математике
Здравствуйте! Меня зовут Александр Георгиевич. Я являюсь профессиональным московским репетитором, с многолетним стажем успешной подготовки школьников к успешной сдаче ЕГЭ (Единый Государственный Экзамен) по математике.
Телефон для записи на индивидуальное или групповое обучение: 8 (926) 610-61-95
Электронный адрес для записи на индивидуальное или групповое обучение: administrator@videoege.ru
Подготовка школьников к успешной сдаче ГИА по математике
Программа курса
При подготовке 11-классников к успешной сдаче ЕГЭ по математике я провожу индивидуальное обучение, опираясь на следующие темы:
Алгебра
Функции и их графики:
- элементарные функции;
область определения и область изменения функции;
ограниченность функции;
четность, нечетность, периодичность функций;
промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства и нули функции;
исследование функций и построение их графиков элементарными методами;
основные способы преобразования графиков;
графики функций, содержащих модули;
графики сложных функций.
Предел функции и непрерывность:
- понятие предела функции;
односторонние пределы;
свойства пределов функций;
понятие непрерывности функции;
непрерывность элементарных функций;
разрывные функции.
Обратные функции:
- понятие обратной функции;
взаимно обратные функции;
обратные тригонометрические функции;
примеры использования обратных тригонометрических функций.
Производная:
- понятие производной;
производная суммы;
производная разности;
непрерывность функции, имеющей производную;
дифференциал;
производная произведения;
производная частного;
производные элементарных функций;
производная сложной функции;
производная обратной функции.
Применение производной:
- максимум и минимум функции;
уравнение касательной;
приближенные вычисления;
теоремы о среднем;
возрастание и убывание функции;
производные высших порядков;
выпуклость графика функции;
экстремум функции с единственной критической точкой;
задачи на максимум и минимум;
асимптоты;
дробно-линейная функция;
построение графиков функций с применением производных;
формула и ряд Тейлора.
Первообразная и интеграл:
- понятие первообразной;
замена переменной;
интегрирование по частям;
площадь криволинейной трапеции;
определенный интеграл;
приближенное вычисление определенного интеграла;
формула Ньютона — Лейбница;
свойства определенного интеграла;
применение определенных интегралов в геометрических и физических задачах;
понятие дифференциального уравнения;
задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.
Равносильность уравнений и неравенств:
- равносильные преобразования уравнений;
равносильные преобразования неравенств.
Уравнения-следствия:
- понятие уравнения-следствия;
возведение уравнения в четную степень;
потенцирование логарифмических уравнений;
другие преобразования, приводящие к уравнению-следствию;
применение нескольких преобразований, приводящих к уравнению-следствию.
Равносильность уравнений и неравенств системам:
- основные понятия;
решение уравнений с помощью систем;
решение уравнений с помощью систем (продолжение);
уравнения вида f(a(х)) = f'(Р(х));
решение неравенств с помощью систем.
Равносильность уравнений на множествах:
- основные понятия;
возведение уравнения в четную степень;
умножение уравнения на функцию;
другие преобразования уравнений;
применение нескольких преобразований;
уравнения с дополнительными условиями.
Равносильность неравенств на множествах:
- основные понятия;
возведение неравенства в четную степень;
умножение неравенства на функцию;
другие преобразования неравенств;
применение нескольких преобразований;
неравенства с дополнительными условиями;
нестрогие неравенства.
Метод промежутков для уравнений и неравенств:
- уравнения с модулями;
неравенства с модулями;
метод интервалов для непрерывных функций.
Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств:
- использование областей существования функций;
использование неотрицательности функций;
использование ограниченности функций;
использование монотонности и экстремумов функций;
использование свойств синуса и косинуса.
Системы уравнений с несколькими неизвестными:
- равносильность систем;
система-следствие;
метод замены неизвестных;
рассуждения с числовыми значениями при решении систем уравнений.
Уравнения, неравенства и системы с параметрами:
- уравнения с параметром;
неравенства с параметром;
системы уравнений с параметром;
задачи с условиями.
Алгебраическая форма и геометрическая интерпретация комплексных чисел:
- алгебраическая форма комплексного числа;
сопряженные комплексные числа;
геометрическая интерпретация комплексного числа.
Тригонометрическая форма комплексных чисел:
- тригонометрическая форма комплексного числа;
корни из комплексных чисел и их свойства.
Корни многочленов. Показательная форма комплексных чисел:
- корни многочленов;
показательная форма комплексного числа.
Геометрия
Параллельность прямых и плоскостей:
- параллельность прямых, прямой и плоскости;
параллельные прямые в пространстве;
параллельность трех прямых;
параллельность прямой и плоскости;
взаимное расположение прямых в пространстве;
угол между двумя прямыми;
скрещивающиеся прямые;
углы с сонаправленными сторонами;
угол между прямыми;
параллельность плоскостей;
параллельные плоскости;
свойства параллельных плоскостей;
тетраэдр и параллелепипед;
тетраэдр;
параллелепипед;
задачи на построение сечений.
Перпендикулярность прямых и плоскостей:
- перпендикулярность прямой и плоскости;
перпендикулярные прямые в пространстве;
параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости;
признак перпендикулярности прямой и плоскости;
теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости;
перпендикуляр и наклонные;
угол между прямой и плоскостью;
расстояние от точки до плоскости;
теорема о трех перпендикулярах;
угол между прямой и плоскостью;
двугранный угол;
перпендикулярность плоскостей;
двугранный угол;
признак перпендикулярности двух плоскостей;
прямоугольный параллелепипед;
трехгранный угол;
многогранный угол.
Многогранники:
- понятие многогранника;
призма;
геометрическое тело;
теорема Эйлера;
пространственная теорема Пифагора;
пирамида;
правильная пирамида;
усеченная пирамида;
правильные многогранники;
симметрия в пространстве;
понятие правильного многогранника;
элементы симметрии правильных многогранников.
Векторы в пространстве:
- понятие вектора в пространстве;
равенство векторов;
сложение и вычитание векторов;
умножение вектора на число;
сумма нескольких векторов;
компланарные векторы;
правило параллелепипеда;
разложение вектора по трем некомпланарным векторам.
Метод координат в пространстве. Движения:
- координаты точки и координаты вектора;
прямоугольная система координат в пространстве;
координаты вектора;
связь между координатами векторов и координатами точек;
простейшие задачи в координатах;
скалярное произведение векторов;
угол между векторами;
вычисление углов между прямыми и плоскостями;
уравнение плоскости;
движения;
центральная симметрии;
осевая симметрия;
зеркальная симметрия;
параллельный перенос;
преобразование подобия.
Цилиндр, конус, шар:
- цилиндр;
площадь поверхности цилиндра;
понятие конуса;
площадь поверхности конуса;
усеченный конус;
задачи;
сфера и шар;
уравнение сферы;
взаимное расположение сферы и плоскости;
касательная плоскость к сфере;
площадь сферы;
взаимное расположение сферы и прямой;
сфера, вписанная в цилиндрическую поверхность;
сфера, вписанная в коническую поверхность;
сечения цилиндрической поверхности;
сечения конической поверхности.
Объемы тел:
- объем прямоугольного параллелепипеда;
понятие объема;
объем прямоугольного параллелепипеда;
задачи;
объемы прямой призмы и цилиндра;
объем прямой призмы;
объем цилиндра;
объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса;
вычисление объемов тел с помощью интеграла;
объем шара и площадь сферы;
объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора;
площадь сферы.
Некоторые сведения из планиметрии:
- углы и отрезки, связанные с окружностью;
угол между касательной и хордой;
две теоремы об отрезках, связанных с окружностью;
углы с вершинами внутри и вне круга;
вписанный четырехугольник;
описанный четырехугольник;
задачи;
решение треугольников;
теорема о медиане;
теорема о биссектрисе треугольника;
формулы площади треугольника;
формула Герона;
задача Эйлера;
теоремы Менелая и Чевы;
эллипс, гипербола и парабола;
задачи.
Телефон для записи на индивидуальное или групповое обучение: 8 (926) 610-61-95
Электронный адрес для записи на индивидуальное или групповое обучение: administrator@videoege.ru