Дано:
весной катер идет против течения реки в `1(2)/(3)` раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 1 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идет против течения в `1(1)/(2)` раза медленнее, чем по течению.

Вопрос:
найдите скорость течения весной (в км/ч).

Пусть x - собственная скорость катера, y - скорость течения весной.

Тогда

     (x + y) - скорость катера по течению реки весной;

      (x - y) - скорость катера против течения реки весной;

(x + y - 1) - скорость катера по течению реки летом;

(x - y + 1) - скорость катера против течения реки летом.

Составим и решим систему уравнений:

Выразим из (I) уравнения системы x через y:

3 · (x + y) = 5 · (x - y)        `=>`       3x + 3y = 5x - 5y

3x - 5x = - 3y - 5y        `=>`       -2x = -8y

Подставим значение x во (II) уравнение системы:

2 · (x + y - 1) = 3 · (x - y + 1)        `=>`       2 · (4y + y - 1) = 3 · (4y - y + 1)

2 · (5y - 1) = 3 · (3y + 1)        `=>`       10y - 2 = 9y + 3

10y - 9y = 2 + 3        `=>`       y = 5

1. обозначили:

   • x - собственная скорость катера, y - скорость течения весной;

   • (x + y) - скорость катера по течению реки весной;

   • (x - y) - скорость катера против течения реки весной;

   • (x + y - 1) - скорость катера по течению реки летом;

   • (x - y + 1) - скорость катера против течения реки летом.

2. составили и решили систему уравнений:

   

   Получили, что скорость течения весной равна 5 км/ч.