Дано:
функция вида

Вопрос:
найдите наибольшее значение функции на отрезке [0; π/2].

Проанализируем заданную функцию:

• область определения: x ϵ (-∞; +∞);

• область значений: y ϵ (-∞; +∞).

Найдем производную данной функции:

Найдем значения x, при которых производная функции равна нулю, решив уравнение y' = 0:

Определим принадлежит ли значение x = π/3 отрезку [0; π/2]:

x = π/3 ϵ [0; π/2] - истина

Найдем значения функции в критических точках и на концах отрезка:

Из трех полученных значений:

необходимо выбрать максимальное.

Очевидно, что максимальным является число 1, потому что числа `2 - (sqrt(3)pi)/(3)` и `(sqrt(3)pi)/(6)` иррациональные, их нельзя записать в виде десятичной дроби.

1. проанализировали заданную функцию;

2. нашли производную данной функции: 

   

3. детерминировали критические точки функции. Получили x = π/3;

4. проверили, принадлежит ли полученное значение x отрезку [0; π/2]. После проверки оказывается, что x принадлежат отрезку [0; π/2];

5. вычислили значения функции в критических точках и на концах отрезка [0; π/2]. Получили:

   

6. выбрали из полученных значений максимальное. Наибольшее значение данной функции равно 1 и достигается ею во внутренней точке x = π/3.