Дано:
в ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону

m₀ [мг] – начальная масса изотопа;
t [мин] – время, прошедшее от начального момента;
T [мин] – период полураспада.
В начальный момент времени масса изотопа m₀ = 250 лет. Период его полураспада T = 3 мин.

Вопрос:
через сколько минут масса изотопа будет равна 31.25 мг?

По условию задачи, известны следующие величины: m₀ = 250, T = 3. Подставив их в исходное уравнение, получим:

Требуется найти момент, когда m(t) = 31.25 мг. Для этого составим и решим уравнение:

Получили простейшее показательное уравнение. По теореме I (a^f(x) = a^g(x)   `<=>`   f(x) = g(x)) имеем:

подставив исходные данные в заданный закон, получили простейшее показательное уравнение. Его решением является число 9.