Дано:
высота, на которой находится камень, брошенный с земли вертикально вверх, меняется по закону h(t) = 2 + 14t - 5t² (м).

Вопрос:
сколько секунд камень будет находиться на высоте более 10 метров?

Определим момент времени, когда камень находился на высоте 10 метров. Для этого решим уравнение h(t) = 10:

2 + 14t -5t² = 10 

2 + 14t - 5t² - 10 = 0     `rArr`     -5t² + 14t - 8 = 0

Умножим обе части уравнения на (-1):

-5t² + 14t - 8 = 0     /·(-1)     `rArr`     5t² - 14t + 8 = 0

Получили полное неприведенное квадратное уравнение. Для данного уравнения a = 5, b = -14 и c = 8.
Найдем дискриминант данного уравнения:

D = b² - 4ac = (-14)² - 4 · 5 · 8 = 196 - 160 = 36

Так как D > 0 (36 > 0 – верно), следовательно, уравнение имеет два действительных корня.
Найдем корни уравнения, подставив значения в формулу для решения квадратного уравнения:

Получили два различных корня. Логично, что на одном расстоянии от поверхности земли камень будет находиться дважды – когда он летит вверх и когда летит вниз на поверхность. Первый раз – через 0.8 секунды – камень оказывается на расстоянии от поверхности в 10 метров, далее камень летит выше, достигает пиковой точки и начинает опускаться вниз и через 2 секунды он опять оказывается на расстоянии в 10 метров. То есть в период с t₁ = 0.8 до t₂ = 2 камень находился на высоте более 10 метров.

Найдем время, которое камень находился на высоте более 10 метров. Оно равно расстоянию между моментами времени t₂ и t₁:

[время] = t₂ - t₁ = 2 - 0.8 = 1.2 [с]

1. решили уравнение h(t) = 10. Получили два корня t₁ = 0.8 и t₂ = 2;

2. определили время, которое камень находился на высоте более 10 метров. Получили 1.2 секунды.