Дано:
из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Известно, что за час мотоциклист проезжает на 30 км больше, чем велосипедист.

Вопрос:
определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 1.5 часа позже мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч. 

Графическая интерпретация задачи:

Пусть х [км/ч] – скорость движения велосипедиста.
По условию задачи мотоциклист за час проезжает на 30 км больше, чем велосипедист. Следовательно, скорость движения мотоциклиста равна (х + 30) [км/ч].
Оба участника движения (как велосипедист, так и мотоциклист) преодолели одинаковое расстояние в 50 км, следовательно:

• 50/х [час] – время, потраченное велосипедистом на весь путь;

• 50/(х + 30) [час] – время, затраченное мотоциклистом на весь путь.

Из условия задачи известно, что велосипедист прибыл в пункт В на 1.5 часа позже, чем мотоциклист, следовательно, составим и решим уравнение:

[время велосипедиста] = [время мотоциклиста] + 1.5 [час]

50 · (х + 30) = (50 + 1.5х + 45) · х       `rArr`        50х + 1500 = 50х + 1.5х² + 45х

  50х + 1500 - 50х - 1.5х² - 45х = 0       `rArr`        -1.5х² - 45х + 1500 = 0

Разделим обе части уравнения на (-1.5):

-1.5х² - 45х + 1500 = 0   /: (-1.5)       `rArr`        х² + 30х - 1000 = 0

Получили полное приведенное квадратное уравнение. Для данного уравнения a = 1, b = 30 и c = -1000.
Найдем дискриминант данного уравнения:

D = b² - 4ac = 30² - 4 · 1 · (-1000) = 900 + 4000 = 4900

Так как D > 0 (4900 > 0 – верно), следовательно, уравнение имеет два действительных корня.
Найдем корни уравнения, подставив значения в формулу для решения квадратного уравнения:

x₂ = -50 не является корректным значением, так как скорость величина положительная. Следовательно, скорость велосипедиста составляет 20 [км/ч].

1. обозначили:

   • х [км/ч] – скорость движения велосипедиста;

   • (x + 30) [км/ч] – скорость движения мотоциклиста;

2. составили и решили уравнение:

   [время велосипедиста] = [время мотоциклиста] + 1.5 [час]

   Получили, что скорость велосипедиста составляет 20 км/ч.