Дано:
расстояние между пристанями А и В равно 48 км. Отчалив от пристани А в 10 часов утра, теплоход проплыл по течению реки с постоянной скоростью до пристани В. После трехчасовой стоянки у пристани В теплоход отправился в обратный рейс и прибыл в А в тот же день в 22:00.

Вопрос:
найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Графическая интерпретация задачи:

Пусть х [км/час] – скорость теплохода в неподвижной воде. Тогда:

• (х + 4) [км/ч] – скорость теплохода при движении по течению реки;

• (х – 4) [км/ч] – скорость теплохода при движении против течения реки.

Поскольку теплоход вышел в 10:00 и вернулся в 22:00, простояв при этом три часа на стоянке, то общее время, которое теплоход находился в пути равно:

[общее время в пути] = 22 - 10 - 3 = 9 [час]

Пусть у [час] – количество часов, которое теплоход плыл по течению реки, тогда (9 - у) [час] – количество часов, которое теплоход плыл против течения реки.

Поскольку расстояние между пристанями А и В величина постоянная, и не зависит от направления движения теплохода, то составим и решим систему уравнений:

Из первого уравнения (х + 4) · у = 48 выразим у:

Подставим полученное значение у во второе уравнение (х - 4) · (9 - у) = 48:

(х - 4) · (9х - 12) = 48 · (х + 4)       `rArr`        9х² - 12х - 36х + 48 = 48х + 192

9х² - 12х - 36х + 48 - 48х - 192 = 0       `rArr`        9х² - 96х - 144 = 0

Разделим обе части уравнения на 3:

9х² - 96х - 144 = 0   /: 3       `rArr`        3х² - 32х - 48 = 0

Получили полное неприведенное квадратное уравнение. Для данного уравнения a = 3, b = -32 и c = -48.
Найдем дискриминант данного уравнения:

D = b² - 4ac = (-32)² - 4 · 3 · (-48) = 1024 + 576 = 1600

Так как D > 0 (1600 > 0 – верно), следовательно, уравнение имеет два действительных корня.
Найдем корни уравнения, подставив значения в формулу для решения квадратного уравнения:

х₂ = -1 1/3 не является корректным значением, так как скорость теплохода величина положительная. Следовательно, скорость теплохода в неподвижной воде равна 12 [км/час].

1. обозначили:

   • х [км/час] – скорость теплохода в неподвижной воде;

   • (х + 4) [км/ч] – скорость теплохода при движении по течению реки;

   • (х – 4) [км/ч] – скорость теплохода при движении против течения реки.

2. детерминировали общее время в пути. Получили 9 часов;

3. обозначили:

   • у [час] – количество часов, которое теплоход плыл по течению реки;

   • (9 - у) [час] – количество часов, которое теплоход плыл против течения реки;

4. составили и решили систему уравнений:

   

   Получили, что скорость теплохода в неподвижной воде равна 12 [км/ч].