Категория B13 • задача №3

 
 
 

Условие задачи

Дано:
расстояние между пристанями А и В равно 48 км. Отчалив от пристани А в 10 часов утра, теплоход проплыл по течению реки с постоянной скоростью до пристани В. После трехчасовой стоянки у пристани В теплоход отправился в обратный рейс и прибыл в А в тот же день в 22:00.

 

Вопрос:
найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

 

Решение

Графическая интерпретация задачи:

 

 

 

Пусть х [км/час] скорость теплохода в неподвижной воде. Тогда:

  • (х + 4) [км/ч] скорость теплохода при движении по течению реки;

  • 4) [км/ч] – скорость теплохода при движении против течения реки.

Поскольку теплоход вышел в 10:00 и вернулся в 22:00, простояв при этом три часа на стоянке, то общее время, которое теплоход находился в пути равно:

[общее время в пути] = 22 - 10 - 3 = 9 [час]

Пусть у [час] количество часов, которое теплоход плыл по течению реки, тогда (9 - у) [час] – количество часов, которое теплоход плыл против течения реки.

Поскольку расстояние между пристанями А и В величина постоянная, и не зависит от направления движения теплохода, то составим и решим систему уравнений:

Из первого уравнения (х + 4) · у = 48 выразим у:

Подставим полученное значение у во второе уравнение (х - 4) · (9 - у) = 48:

(х - 4) · (9х - 12) = 48 · (х + 4)       `rArr`        9х2 - 12х - 36х + 48 = 48х + 192

2 - 12х - 36х + 48 - 48х - 192 = 0       `rArr`        9х2 - 96х - 144 = 0

Разделим обе части уравнения на 3:

2 - 96х - 144 = 0   /: 3       `rArr`        3х2 - 32х - 48 = 0

Получили полное неприведенное квадратное уравнение. Для данного уравнения a = 3, b = -32 и c = -48.
Найдем дискриминант данного уравнения:

D = b2 - 4ac = (-32)2 - 4 · 3 · (-48) = 1024 + 576 = 1600

Так как D > 0 (1600 > 0 верно), следовательно, уравнение имеет два действительных корня.
Найдем корни уравнения, подставив значения в формулу для решения квадратного уравнения:

х2 = -1 1/3 не является корректным значением, так как скорость теплохода величина положительная. Следовательно, скорость теплохода в неподвижной воде равна 12 [км/час].

 

Вывод:

скорость теплохода в неподвижной воде равна 12 [км/ч]

Резюме

  1. обозначили:

    • х [км/час] скорость теплохода в неподвижной воде;

    • (х + 4) [км/ч] скорость теплохода при движении по течению реки;

    • 4) [км/ч] – скорость теплохода при движении против течения реки.

  2. детерминировали общее время в пути. Получили 9 часов;

  3. обозначили:

    • у [час] количество часов, которое теплоход плыл по течению реки;

    • (9 - у) [час] – количество часов, которое теплоход плыл против течения реки;

  4. составили и решили систему уравнений:

    Получили, что скорость теплохода в неподвижной воде равна 12 [км/ч].

     

    Ответ:

    12

     
    Рейтинг:
     
    Проголосовало: 1
    Количество просмотров: 2745
     
     
     

    Категория B13 • задача №3

     

    Комментарии

    Для комментирования или зарегистрируйтесь
     
    © 2011-2024 ООО "СтадиМен". Все права сохранены.
    Перепечатка и использование материалов с данного сайта, разрешена только по согласию с владельцем.
    Владелец оставляет за собой право воспользоваться 146 статьей УК РФ при нарушении авторских и смежных прав.
     
     
     
     
    Авторизация на сайте
     
     
     
    Обнаружили
    ошибку на сайте?