Категория B3 • задача №2
Условие задачи
Дано:
размер каждой клетки 1 см х 1 см.
Вопрос:
найдите площадь прямоугольника ABCD. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Решение
I этап: деление исходного прямоугольника на два равных прямоугольных треугольника.
В заданном прямоугольнике ABCD проведем диагональ BD. По свойству прямоугольника диагональ BD делит заданный прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника ∆ABD и ∆BCD. Используя правило (если фигуру разбить на несколько частей, то сумма площадей этих частей равна площади всей фигуры), площадь прямоугольника ABCD можно найти по формуле:
SABCD = SABD + SBCD
Так как треугольники ABD и BCD равны, то их площади тоже равны, следовательно:
SABCD = SABD + SBCD = 2SABD = 2SBCD
II этап: определение площади треугольника ABD.
Рассмотрим ∆ABD. По условию задачи ∠BAD = 90°, так как в прямоугольнике все углы прямые.
Опустим перпендикуляр AH из вершины A на гипотенузу BD.
Длины сторон детерминируем простым подсчетом клеток на рисунке. Как видно из рисунка, расположенного выше, основание BD равно 5 [см], высота AH = 2 [см].
Найдем площадь треугольника ABD. Для этого воспользуемся формулой:
SABD – площадь ∆ABD;
BD – основание, на которое опущен перпендикуляр;
AH – высота, опущенная из вершины A на сторону BD.
III этап: детерминирование площади заданного прямоугольника.
Определим площадь заданного прямоугольника по формуле:
SABCD = 2 · SABD
SABCD = 2 · 5 [см2] = 10 [см2]
Вывод: |
площадь заданного прямоугольника равна 10 [см2] |
Резюме
разбиваем заданный прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника;
находим площадь треугольника ABD. Она равна 5 [см2];
определяем площадь заданного прямоугольника. Расчет показал, что площадь прямоугольника равна 10 [см2].
Ответ: |
10 |
Комментарии