Категория B3 • задача №2

 
 
 

Условие задачи

Дано:

размер каждой клетки 1 см х 1 см.

 

Вопрос:
найдите площадь прямоугольника ABCD. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

 

Решение

I этап: деление исходного прямоугольника на два равных прямоугольных треугольника.

В заданном прямоугольнике ABCD проведем диагональ BD. По свойству прямоугольника диагональ BD делит заданный прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника ∆ABD и ∆BCD. Используя правило (если фигуру разбить на несколько частей, то сумма площадей этих частей равна площади всей фигуры), площадь прямоугольника ABCD можно найти по формуле:

SABCD = SABD + SBCD

Так как треугольники ABD и BCD равны, то их площади тоже равны, следовательно:

SABCD = SABD + SBCD = 2SABD = 2SBCD

 

II этап: определение площади треугольника ABD.

Рассмотрим ∆ABD. По условию задачи BAD = 90°, так как в прямоугольнике все углы прямые.
Опустим перпендикуляр AH из вершины A на гипотенузу BD.

Длины сторон детерминируем простым подсчетом клеток на рисунке. Как видно из рисунка, расположенного выше, основание BD равно 5 [см], высота AH = 2 [см].

Найдем площадь треугольника ABD. Для этого воспользуемся формулой:

SABD – площадь ∆ABD;
BD    – основание, на которое опущен перпендикуляр;
AH    – высота, опущенная из вершины A на сторону BD.

 

III этап: детерминирование площади заданного прямоугольника.

Определим площадь заданного прямоугольника по формуле:

SABCD = 2 · SABD
SABCD = 2 · 5 [см2] = 10 [см2]

 

Вывод:

площадь заданного прямоугольника равна 10 [см2]

Резюме

  1. разбиваем заданный прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника;

  2. находим площадь треугольника ABD. Она равна 5 [см2];

  3. определяем площадь заданного прямоугольника. Расчет показал, что площадь прямоугольника равна 10 [см2].

 

Ответ:

10

 
Рейтинг:
 
Проголосовало: 0
Количество просмотров: 2212
 
 
 

Категория B3 • задача №2

 

Комментарии

Для комментирования или зарегистрируйтесь
 
© 2011-2024 ООО "СтадиМен". Все права сохранены.
Перепечатка и использование материалов с данного сайта, разрешена только по согласию с владельцем.
Владелец оставляет за собой право воспользоваться 146 статьей УК РФ при нарушении авторских и смежных прав.
 
 
 
 
Авторизация на сайте
 
 
 
Обнаружили
ошибку на сайте?