Дано:

размер каждой клетки 1 см х 1 см.

Вопрос:
найдите площадь ромба ABCD. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

I этап: нахождение длины диагонали AC.

Для нахождения площади ромба воспользуемся формулой:

AC, BD – длины диагоналей ромба.

Для нахождения диагонали AC необходимо получить фигуру, в которой AC можно рассчитать по какой-либо зависимости. В данном случае рационально достроить до прямоугольного треугольника, взяв за гипотенузу AC. Обозначим прямой угол буквой E.

Рассмотрим полученный ∆AEC:

∆AEC   – прямоугольный (∠AEC = 90°);
AC     – гипотенуза;
AE, CE – катеты.

Длины сторон определяем простым подсчетом клеток на рисунке. Как видно из рисунка:

AE = CE = 4 [см]

По теореме Пифагора (в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов) найдем гипотенузу треугольника AEC:

AC² = AE² + CE²

Так как AE = CE, то:

AC² = AE² + CE² = AE² + AE² = 2AE²

Следовательно, гипотенуза AC равна:

II этап: детерминирование длины диагонали BD.

Для нахождения диагонали BD достроим до прямоугольного треугольника, взяв за гипотенузу BD. Обозначим прямой угол буквой F.

Рассмотрим полученный ∆BFD:

∆BFD   – прямоугольный (∠BFD = 90°);
BD     – гипотенуза;
BF, DF – катеты.

Из приведенного справа рисунка видно, что:

BF = DF = 2 [см]

Найдем гипотенузу BD по теореме Пифагора (в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):

BD² = BF² + DF²

Так как BF = DF:

III этап: определение площади заданного ромба.

Детерминируем площадь ромба ABCD. Для этого воспользуемся формулой: