Дано:
уравнение вида

Вопрос:
найдите корень уравнения.

I этап: определение области допустимых значений (ОДЗ) исходного уравнения.

Найдем область допустимых значений заданного уравнения. Чтобы решение было возможным необходимо, чтобы подкоренное выражение в левой части было не отрицательным. Для этого решим неравенство вида:

24 - 4x ≥ 0

Для начала перенесем в одну сторону члены, имеющие в своем составе x, а в другую сторону – числа. Необходимо помнить, что при перенесении слагаемого в другую сторону оно меняет знак. Получим:

-4x ≥ -24

Разделим обе части уравнения на (-4):

Промежуточный вывод: область допустимых значений x ϵ (-∞; 6]. 

II этап: решение иррационального уравнения.

Решим заданное иррациональное уравнение

Для этого возведем в квадрат обе части уравнения:

|24 - 4x| = 16

Так как 24 - 4х ≥ 0, тогда знак модуля можно опустить:

24 - 4х = 16

Перенесем все неизвестные в одну сторону, известные в другую, получим:    

-4х = 16 - 24
-4х = -8

Разделим обе части уравнения на число (-4). Получим:

III этап: проверка, удовлетворяет ли найденный корень (х = 2) ОДЗ исходного уравнения.

Проверим, удовлетворяет ли ОДЗ найденный корень x = 2:

Промежуточный вывод: х = 2 – удовлетворяет ОДЗ, а, следовательно, является корнем заданного уравнения.

1. находим область допустимых значений;

2. решаем заданное иррациональное уравнение. Его корень равен 2;

3. проверяем, удовлетворяет ли найденный корень х = 2 области допустимых значений заданного уравнения. После проверки х = 2 оказывается, что удовлетворяет ОДЗ.