Категория B5 • задача №4
Условие задачи
Дано:
уравнение вида
log7(8 - x) = 2
Вопрос:
найдите корень уравнения.
Решение
I этап: определение области допустимых значений (ОДЗ) исходного уравнения.
Определим область допустимых значений заданного уравнения. Чтобы решение было возможным необходимо, чтобы подлогарифмическое выражение в левой части было не отрицательным. Для этого решим неравенство вида:
8 - x ≥ 0
Перенесем все неизвестные в одну сторону, известные в другую. Необходимо помнить, что при перенесении слагаемого в другую сторону оно меняет знак. Получим:
- x ≥ -8
Умножим обе части уравнения на (-1):
-x ≥ -8 /·(-1) `rArr` (-1) · (-x) ≤ (-8) · (-1) `rArr` x ≤ 8
Промежуточный вывод: область допустимых значений x ϵ (-∞; 8].
II этап: решение логарифмического уравнения.
Решим заданное логарифмическое уравнение. Используя определение логарифма (logab = x `hArr` ax = b) получаем:
log7(8 - x) = 2
8 - x = 72 `rArr` 8 - x = 49 `rArr` - x = 49 - 8 `rArr` - x = 41
Умножим обе части уравнения на (-1). Получим:
-х = 41 /·(-1) ≠ 0 `rArr` (- 1) · (-x) = 41 · (-1) `rArr` x = -41
III этап: проверка, удовлетворяет ли найденный корень (х = -41) ОДЗ исходного уравнения.
Проверим, удовлетворяет ли ОДЗ найденный корень х = -41:
Вывод: х = -41 – удовлетворяет ОДЗ, а, следовательно, является корнем заданного уравнения.
Вывод: |
х = -41 – корень заданного уравнения |
Резюме
определим область допустимых значений переменной х из неравенства: 8 - х ≥ 0. ОДЗ: x ϵ (-∞; 8];
решим заданное уравнение по определению логарифма. Найденный корень: х = -41;
проверим, удовлетворяем ли ОДЗ найденный корень. Корень х = -41 удовлетворяет ОДЗ.
Ответ: |
-41 |
Комментарии