Категория B5 • задача №4

 
 
 

Условие задачи

Дано:
уравнение вида

log7(8 - x) = 2

 

Вопрос:
найдите корень уравнения.

 

Решение

I этап: определение области допустимых значений (ОДЗ) исходного уравнения.

Определим область допустимых значений заданного уравнения. Чтобы решение было возможным необходимо, чтобы подлогарифмическое выражение в левой части было не отрицательным. Для этого решим неравенство вида:

8 - x ≥ 0

Перенесем все неизвестные в одну сторону, известные в другую. Необходимо помнить, что при перенесении слагаемого в другую сторону оно меняет знак. Получим:

- x -8

Умножим обе части уравнения на (-1):

            -x -8      /·(-1)      `rArr`       (-1) · (-x) (-8) · (-1)      `rArr`       x ≤ 8

Промежуточный вывод: область допустимых значений x ϵ (-∞; 8].

 

II этап: решение логарифмического уравнения.

Решим заданное логарифмическое уравнение. Используя определение логарифма (logab = x    `hArr`     ax = b) получаем:

log7(8 - x) = 2
        8 - x = 72      `rArr`       8 - x = 49      `rArr`       - x = 49 - 8      `rArr`       - x = 41

Умножим обе части уравнения на (-1). Получим:

-х = 41      /·(-1)  0      `rArr`       (- 1) · (-x) = 41 · (-1)      `rArr`       x = -41

 

III этап: проверка, удовлетворяет ли найденный корень (х = -41) ОДЗ исходного уравнения.

Проверим, удовлетворяет ли ОДЗ найденный корень х = -41:

Вывод: х = -41 – удовлетворяет ОДЗ, а, следовательно, является корнем заданного уравнения.

 

Вывод:

х = -41 – корень заданного уравнения

Резюме

  1. определим область допустимых значений переменной х из неравенства: 8 - х 0. ОДЗ: x ϵ (-∞; 8];

  2. решим заданное уравнение по определению логарифма. Найденный корень: х = -41;

  3. проверим, удовлетворяем ли ОДЗ найденный корень. Корень х = -41 удовлетворяет ОДЗ.

 

Ответ:

-41

 
Рейтинг:
 
Проголосовало: 2
Количество просмотров: 1690
 
 
 

Категория B5 • задача №4

 

Комментарии

Для комментирования или зарегистрируйтесь
 
© 2011-2024 ООО "СтадиМен". Все права сохранены.
Перепечатка и использование материалов с данного сайта, разрешена только по согласию с владельцем.
Владелец оставляет за собой право воспользоваться 146 статьей УК РФ при нарушении авторских и смежных прав.
 
 
 
 
Авторизация на сайте
 
 
 
Обнаружили
ошибку на сайте?