Дано:
уравнение вида

4^{2 - x} = 64

Вопрос:
найдите корень уравнения.

Представим правую часть исходного уравнения 4^{2 - x} = 64 в виде степени с основанием 4:

64 = 4³

Тогда заданное уравнение 4^{2 - x} = 64 примет вид:

4^{2 - x} = 4³

Это простейшее показательное уравнение. Теорема I: уравнение a^f(x) = a^g(x) равносильно уравнению f(x) = g(x). Следуя данной теореме, имеем:

2 - x = 3      `rArr`       -x = 3 - 2      `rArr`       - x = 1

Умножим обе части уравнения на (-1):

 -x = 1      /·(-1) ≠ 0      `rArr`       (-x) · (-1) = 1 · (-1)      `rArr`       x = -1

1. представим правую часть заданного уравнения в виде степени с основанием 4: 64 = 4³;

2. решим полученное показательное уравнение 4^{2 - x} = 4³. Его корнем является значение -1.