Дано:
в треугольнике ABC отрезок AD – биссектриса, угол C равен 105°, угол CAD равен 7°.

Вопрос:
найдите угол B. Ответ дайте в градусах.

Так как по условию задачи AD – биссектриса (луч с началом в вершине угла, делящий угол на два равных угла), следовательно:

∠BAC = ∠BAD + ∠CAD

∠BAD = ∠CAD

По условию задачи ∠CAD = 7°, следовательно:

∠BAD = ∠CAD = 7°   

∠BAC = 7° + 7° = 14°       

Как следует из теоремы I (сумма углов треугольника равна 180°) – сумма углов ∆ABC равна 180°, то есть:

∠A + ∠B + ∠C = 180°

Из соотношения ∠A + ∠B + ∠C = 180° выразим неизвестный ∠B:

∠B = 180° - ∠A - ∠C

∠B = 180° - 14° - 105°

∠B = 61°

1. определим значение ∠A, он равен 14°;

2. с помощью теоремы о сумме углов в треугольнике, детерминируем значение угла ∠B в заданном треугольнике ABC. Расчет показал, что он равен 61°.