Дано:
в треугольнике ABC AB = BC, AC = 5, cos∠C = 0.8. 

Вопрос:
найдите высоту CH.

I этап: определение длины AH.

По условию задачи AB = BC, следовательно, ∆ABC – равнобедренный. По свойству равнобедренного треугольника (углы, противолежащие равным сторонам равнобедренного треугольника, равны между собой):

∠BAC = ∠ACB

Следовательно:

cos∠BAC = cos∠ACB = 0.8

Рассмотрим ∆ACH:

∆ACH – прямоугольный (∠AHC = 90°), следовательно:

Выразим из этого выражения AH:

II этап: детерминирование длины высоты CH.

Найдем высоту CH. По теореме Пифагора (в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):

AH² + CH² = AC²

Следовательно:

1. найдем длину AH. Она равна 4 [ед];

2. определим высоту CH. Расчет показал, что высота CH составляет 3 [ед].