Дано:
в треугольнике ABC AC = BC = 4, sin∠B = `sqrt(19)/10`.

Вопрос:
найдите AB.

I этап: нахождение длины высоты CH.


Опустим перпендикуляр CH на основание AB. По свойству равнобедренного треугольника (биссектриса, медиана, высота и серединный перпендикуляр, проведенные к основанию, совпадают между собой) CH также является медианой и биссектрисой.

Рассмотрим ∆CHB, он прямоугольный (∠CHB = 90°).

Синусом угла называют отношение противолежащего катета к гипотенузе. Для нашего треугольника CHB:

Выразим из этого соотношения высоту CH:

II этап: определение длины стороны AB.

По теореме Пифагора (в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):

CH² + HB² = CB²

Выразим из этого соотношения HB:

Так как CH является медианой, то AH = HB. Следовательно:

1. опустим перпендикуляр CH на основание AB и найдем длину CH. После расчета CH = `(2sqrt(19))/(5)` ;

2. по теореме Пифагора определим длину стороны AB. Она составляет 7.2 [ед].