Дано:
на рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (– 8; 4).

Вопрос:
найдите точку экстремума функции f(x) на отрезке [– 7; 0].

Рассмотрим график производной функции на отрезке [-7; 0], о котором идет речь в условии задачи.

На данном отрезке производная функции непрерывна. 
Точка является точкой экстремума непрерывной функции, если при прохождении через эту точку производная меняет знак, то есть график производной пересекает ось абсцисс Ох.
Заметим, что на отрезке [-7; 0] производная функции один раз обращается в ноль в точке -3 и при переходе через эту точку меняет знак.
Следовательно, точка -3 и есть искомая точка экстремума функции на отрезке [-7; 0].

1. рассмотрим график производной функции на отрезке [-7; 0];

2. найдем точку экстремума функции. Точка -3 является точкой экстремума функции на отрезке [-7;0].