Категория B9 • задача №1
Условие задачи
Дано:
в правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O – центр основания, S – вершина, SO = 54, AC = 144.
Вопрос:
найдите боковое ребро SB.
Решение
I этап: нахождение длины AO.
По свойству правильной пирамиды (боковые ребра правильной пирамиды равны):
SB = SC
Из определения правильной пирамиды следует, что ABCD – квадрат. Как известно, центром квадрата является точка пересечения его диагоналей. Причем диагонали квадрата ABCD точкой пересечения делятся пополам, следовательно:
II этап: определение длины бокового ребра SB.
Рассмотрим ∆SOC.
По условию задачи O – центр основания пирамиды SABCD. Значит, SO –высота, так как по определению правильной пирамиды высота проецируется в центр основания.
Следовательно, ∆SOC – прямоугольный (∠SOC = 90°).
По теореме Пифагора (в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов) применительно к треугольнику SOC:
SO2 + OC2 = SC2
Выразим из этого соотношения SC:
Так как SB = SC, то SB = 90 [ед].
Вывод: |
длина бокового ребра SB составляет 90 [ед] |
Резюме
определили длину AO. Расчет показал, что она равна 72 [ед];
детерминировали длину бокового ребра SB. Она составила 90 [ед].
Ответ: |
90 |
Комментарии