Дано:
основание пирамиды DABC – равнобедренный треугольник ABC, в котором, AB = BC = 13, AC = 24. Ребро DB перпендикулярно плоскости основания и равно 20.

Вопрос:
найдите тангенс двугранного угла при ребре AC.

Найти тангенс двугранного угла при ребре AC, это значит, определить тангенс угла, образованного плоскостью ACD и плоскостью ABC.

Рассмотрим ΔABC. Проведем медиану BH. 

Следовательно, по свойству равнобедренного треугольника, BH также является высотой.

Рассмотрим ΔBHC. Он прямоугольный, так как ∠BHC = 90°.

По теореме Пифагора (в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):

BH² + HC² = BC²

Так как DB перпендикулярно плоскости ABC, следовательно, DB перпендикулярно любой прямой в плоскости ABC, то  есть DB ⊥ BH.

Проведем линию DH.

BH – это проекция DH на плоскость ABC, причем, BH ⊥ AC,  следовательно,  DH ⊥ AC.

Рассмотрим ΔDBH. Он прямоугольный, так как ∠DBH = 90°.

1. проанализировали заданную прямоугольную пирамиду;

2. рассмотрели ΔABC. Нашли длину AH = HC = 12 [ед];

3. рассмотрели ΔBHC. Используя теорему Пифагора, детерминировали длину BH = 5 [ед];

4. рассмотрели ΔDBH. Определили tg∠DHB = 4 [ед];